Réflexivité métathéorique

[…] Une des conséquences de ce théorème est que ni ZFC ni PA, s’ils sont consistants, ne peut pas être axiomatisé par un nombre fini d’axiomes (si un ensemble fini T₀ de théorèmes de ZFC, ou du coup, d’axiomes de ZFC, suffisait à impliquer tous les axiomes de ZFC, alors ZFC prouverait la consistance de T₀, donc T₀ prouverait la consistance de T₀, et en prenant T₀ assez fort pour faire de l’arithmétique basique — je ne rentre pas dans les détails — ceci contredit le théorème de Gödel appliqué à la théorie T₀ ; et exactement le même raisonnement vaut pour PA). Mieux : comme ZFC et PA sont essentiellement réflexifs, aucune théorie consistante contenant ZFC ou PA et écrite dans le même langage ne peut être axiomatisée par un nombre fini d’axiomes. Mais ce n’est pas vraiment de ça que je veux parler. […]

David Madore : “Deux remarques sur l’intuition du théorème de Gödel”.

Nourriture pour l’esprit. Ça vous change des minous.

#belles-choses #science

1. Le 23 décembre 2015,
blah

Ne faut-il pas lire “ni ZFC ni PA, s’ils sont consistants, ne peuvent être axiomatisés” (pluriel, et un “pas” en trop) ?
2. Le 25 décembre 2015,
OlivierJ

A mon avis c’est surtout que “consistant” ici est un anglicisme classique (d’habitude en informatique), en français la formulation correcte c’est “cohérent”.
3. Le 25 décembre 2015,
Pagliaccio

Gardons les traditions.

https://www.youtube.com/watch?v=yRfvSOuwM_4
4. Le 27 décembre 2015,
Domum

“Nourriture pour l’esprit” ? Indigestion, je viens de gerber ! (je viens de faire un axiome à ton texte :) )
5. Le 1 janvier 2016,
narvic

@ Olivierj

Non, non, en bon français mathématique, et notamment dans le cas de Gödel, on dit bien “consistant”.
6. Le 1 janvier 2016,
narvic

@ blah

S’il n y a “ni ZPC ni PA”, le pluriel me semble excessif. Un singulier suffit bien. C’est comme avec “aucun”. Ex. : aucun d’entre eux n’est venu.
7. Le 19 janvier 2016,
Philip_Marlowe
@narvic Si je lis la page d’homonymie concernant le terme de consistance dans Wikipédia, je vois les distinctions suivantes :
- la consistance (mathématiques), propriété d’un schéma en analyse numérique
- la cohérence, en traduction impropre de l’anglais consistency en divers sciences. Sur le même site, la page consacrée à la logique mathématique comporte ceci : Un système de déduction est cohérent (on emploie aussi l’anglicisme consistant) […].
L’anglicisation de notre vocabulaire scientifique et technique est un fait. Un de mes fils, physiothérapeute, nomme différemment les os du squelette de la manière dont je les ai appris à l’école, dans un but de compréhension internationale. Il n’empêche que je comprends tout de suite lorsqu’on parle de cohérence, tandis que s’il s’agit de consistance, j’ai tendance à penser en premier à une pièce de bœuf.